Question

（2011•藍山縣模擬）已知x＞1，函數f（x）=x+

1

x-1

的最小值是

3

．

Answer 1

分析：由x＞1 可得x-1＞0，由基本不等式可得，f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1可求答案．

解答：解：∵x＞1∴x-1＞0
由基本不等式可得，f(x)=x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=3
當且僅當x-1=

1

x-1

即x-1=1時，x=2時取等號“=”
故答案為：3

點評：本題主要考查基本不等式求解函數的最值，要注意配湊積為定值，可以訓練答題者靈活變形及選用知識的能力．