Question

如圖，在三棱錐P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC內，∠MPA=60°，∠MPB=45°，則∠MPC的度數為（  ）

A．30°

B．45°

C． 75°

D．60°

Answer 1

D

分析：過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ，由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=，從而可得cos∠QPC= ，再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，即可求∠MPC．
 
解答：解：過M做平面PBC的垂線，交平面PBC于Q，連接PQ．
∵∠APB=∠APC=90°，∴AP⊥平面PBC，
∵MQ⊥平面PBC，∴AP∥MQ
∵∠MPA=60°，∴∠MPQ=90°-60°=30°．
由公式：cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=
∵∠QPC是∠QPB的余角，所以cos∠QPC=
再用公式：cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC，得到cos∠MPC=
∴∠MPC=60°
故選C．
點評：本題考查空間角，考查學生分析解決問題的能力，利用好公式是關鍵．