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學校或班級舉行活動,通常需要張貼海報進行宣傳,F讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報,要求版心面積為128dm2 ,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸,才能使四周空白面積最?

當版心高為,寬為時,海報四周空白面積最小

解析試題分析:
首先設出高,根據面積可用高將寬表示出來,然后設出空白面積,用高和寬將其表示出來,同時注意高的范圍.而后利用導數法判斷單調性,可得最值.
試題解析:
設版心的高為,則版心的寬為.
此時四周空白面積為
求導數得:
,解得(舍去)
于是寬為
時,;當時,
因此,x=16是函數的極小值點,也是最小值點。
所以當版心高為,寬為時,能使四周空白面積最小。
答:當版心高為,寬為時,海報四周空白面積最小。
考點:導數法求最值;實際應用問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,為常數.
(1)若,求函數上的值域;(為自然對數的底數,
(2)若函數上為單調減函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,).
(1)若x=3是的極值點,求[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若時是增函數,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數處的切線方程為.
(1)求函數的解析式;
(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根,求實數的值;
(3)數列滿足,,求的整數部分.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數
(1)若時有極值,求實數的值和的極大值;
(2)若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

學校或班級舉行活動,通常需要張貼海報進行宣傳,F讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報,要求版心面積為128dm2 ,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設計海報的尺寸才能
使四周空白面積最小?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數f(x)=x2+2x+kln x,其中k≠0.
(1)當k>0時,判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性;
(2)討論f(x)的極值點.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知是二次函數,方程有兩個相等的實數根,且。
(1)求的表達式;
(2)若直線的圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積二等分,求t的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知常數,函數.
(1)討論在區間上的單調性;
(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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