已知橢圓E:
+
=1(a>b>0)的離心率e=
,a2與b2的等差中項(xiàng)為
.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
(1) 
+
=1 (2) (-
,)
解析
陽(yáng)光考場(chǎng)單元測(cè)試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知A,B分別是橢圓C1:
+
=1的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),Q是雙曲線(xiàn)C2:-=1上異于A,B的任意一點(diǎn),a>b>0.
(1)若P（
,
）,Q（
,1）,求橢圓C1的方程;
(2)記直線(xiàn)AP,BP,AQ,BQ的斜率分別是k1,k2,k3,k4,求證:k1·k2+k3·k4為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
我校某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”來(lái)慶祝數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)的成功舉辦.其中
、
是過(guò)拋物線(xiàn)
焦點(diǎn)
的兩條弦，且其焦點(diǎn)
，
，點(diǎn)
為
軸上一點(diǎn)，記
，其中
為銳角．
（1）求拋物線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)“蝴蝶形圖案”的面積最小時(shí)求的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓E：
＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線(xiàn)與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝2
，|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若圓x2＋y2＝
的切線(xiàn)L與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長(zhǎng)為2,一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線(xiàn)與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線(xiàn)段ON的長(zhǎng)為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的焦距為
，且過(guò)點(diǎn)（
，
），右焦點(diǎn)為
．設(shè)
，
是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段
的中點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交橢圓于
，
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
，設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B且
，如圖．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
，過(guò)
的直線(xiàn)
交橢圓于
兩點(diǎn)，試確定
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓E：
＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列，點(diǎn)F2(c,0)到直線(xiàn)l：x＝
的距離為3.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且
⊥
，求出該圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．
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