Question

【題目】已知雙曲線的離心率為2，分別是雙曲線的左、右焦點，點，，點為線段上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別為，則____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

利用雙曲線的離心率推出b＝a，線段MN所在直線的方程為y＝(x+a)，點P在線段MN上，可設P(m，（m+a）), 其中m∈[-a，0]，由F1（-c，0），F2（c，0），通過斜率的數量積求出的最值，然后求解結果．

由已知e＝=2得c=2a，b＝a，故線段MN所在直線的方程為y＝(x+a)，又點P在線段MN上，可設P(m，（m+a）)，其中m∈[-a，0]，由F1（-c，0），F2（c，0），得＝(2am，（m+a）),(2am，（m+a）)),則4m2+6am，由m∈[-a，0]，可知當m＝-a時，取得最小值，此時S1＝×2c×（-a+a）=ac，當m=0時，取得最大值，此時S2＝×2c×a=

ac，所以 .

故答案為.