某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：
，其中
是儀器的月產(chǎn)量．
(注：總收益＝總成本＋利潤)
（1）將利潤
表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
（1）
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時(shí)，利潤最大，最大利潤為
元．
解析試題分析：（1）根據(jù)題意總收益
總成本
利潤，故利潤總收益
總成本，易得函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過（1）知函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，故函數(shù)的最大值為各段最大值中的最大值．
試題解析：（1）因每月產(chǎn)量臺故總成本為
，
從而
（2）①當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
．
②當(dāng)
時(shí)，
為減函數(shù)，
∴
，
故當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時(shí)，利潤最大，最大利潤為元．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)a＞0，f(x)＝
是R上的偶函數(shù)．
(1)求a的值；
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性；
(3)求函數(shù)的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-
(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí),炮彈可以擊中它?請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
和函數(shù)
，其中
為參數(shù)，且滿足
.
（1）若
，寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；
（2）若方程
在
上有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意
，存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝k·f(x)，其中f(x)＝
若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效去污的作用．
(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液，兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升)，求k的值；
(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則
≤|x1－x2|＜
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的值；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量
（件）與銷售單價(jià)
（元/件）可近似看作一次函數(shù)
的關(guān)系（如圖所示）. 
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)—成本總價(jià)）為
元. 試用銷售單價(jià)表示毛利潤
并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？
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命題
且命題
是
的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍