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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若集合A₁,A₂,…,A_n滿足A₁∪A₂∪…∪A_n=A,則稱A₁,A₂,…,A_n為集合A的一種拆分.已知:
①當(dāng)A₁∪A₂={a₁,a₂,a₃}時(shí),有3³種拆分;
②當(dāng)A₁∪A₂∪A₃={a₁,a₂,a₃,a₄}時(shí),有7⁴種拆分;
③當(dāng)A₁∪A₂∪A₃∪A₄={a₁,a₂,a₃,a₄,a₅}時(shí),有15⁵種拆分;
……
由以上結(jié)論,推測出一般結(jié)論:
當(dāng)A₁∪A₂∪…∪A_n={a₁,a₂,a₃,…,a_n+1}時(shí),有　　　　種拆分.

(2ⁿ-1)ⁿ⁺¹

因?yàn)楫?dāng)有兩個(gè)集合時(shí),
3³=(4-1)²⁺¹=(2²-1)²⁺¹;當(dāng)有三個(gè)集合時(shí),7⁴=(8-1)³⁺¹=(2³-1)³⁺¹;當(dāng)有四個(gè)集合時(shí),15⁵=(16-1)⁴⁺¹=(2⁴-1)⁴⁺¹;由此可以歸納當(dāng)有n個(gè)集合時(shí),有(2ⁿ-1)ⁿ⁺¹種拆分.

練習(xí)冊系列答案

湘教考苑高中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷系列答案

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計(jì)算：

，

，……，

．以上運(yùn)用的是什么形式的推理？__ __ ．

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)在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫第k項(xiàng):
k(k+1)=

[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=

(1×2×3-0×1×2),
2×3=

(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=

[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=

n(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為　　　　.

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在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y均為整數(shù),則稱點(diǎn)P為格點(diǎn).若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn),則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形.格點(diǎn)多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N,邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L.例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形,對應(yīng)的S=1,N=0,L=4.