Question

已知y=f（x）是偶函數，當x≥0時f（x）=|-x+1|，求f（x）的遞增區間

[-1，0）和[1，+∞）

．

Answer 1

分析：先取絕對值得到x≥0時對應的解析式，再根據偶函數的圖象特點畫出圖象即可得到答案．

解答：解：∵y=f（x）是偶函數，
當x≥0時f（x）=|-x+1|=

-x+1      0≤x≤1 x-1        x＞1

，
∴其圖象關于Y軸對稱；
∴其圖象如圖：
由圖得：f（x）的遞增區間是：[-1，0）∪[1，+∞）．
故答案為：[-1，0）∪[1，+∞）．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用以及函數單調性的判斷．解決問題的關鍵在于知道偶函數的圖象關于Y軸對稱這一結論．