Question

15、某地野生微甘菊的面積與時間的函數關系的圖象，如圖所示假設其關系為指數函數，并給出下列說法
①此指數函數的底數為2；
②在第5個月時，野生微甘菊的面積就會超過30m²；
③設野生微甘菊蔓延到2m²，3m²，6m²所需的時間分別為t₁，t₂，t₃，則有t₁+t₂=t₃；
④野生微甘菊在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度
其中正確的說法有

①，②，③

 （請把正確說法的序號都填在橫線上）．

Answer 1

分析：根據其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，得到指數函數的底數為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結果相等，根據圖形的變化趨勢看出最后一個命題錯誤．

解答：解：∵其關系為指數函數，
圖象過（4，16）點，
∴指數函數的底數為2，故①正確，
當t=5時，s=32＞30，故②正確
∵t₁=1，t₂，=log₂³，t₃=log₂⁶，
∴有t₁+t₂=t₃，故③正確，
根據圖象的變化快慢不同知④不正確，
綜上可知①②③正確．
故答案為：①②③．

點評：本題考查指數函數的變化趨勢，解題的關鍵是題目中有所給的點，根據所給的點做出函數的解析式，從解析式上看出函數的性質．