Question

（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則的最小值為         ．

Answer 1

5

試題分析：根據題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據向量模的計算公式，即可求得，利用完全平方式非負，即可求得其最小值．
解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，
則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）
設P（0，b）（0≤b≤a）
則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），
∴=（5，3a﹣4b）
∴=≥5．
故答案為5．

點評：此題是個基礎題．考查向量在幾何中的應用，以及向量模的求法，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．