Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且
（2b+c）cosA+acosC =0
（1）求角A的大小：
（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角   B．C的大小．

Answer 1

(1)；(2)

解析試題分析：：(1)此類解三角形的問(wèn)題，主要使用正余弦定理，將邊角互化，對(duì)于第一問(wèn)，通過(guò)觀察，利用余弦定理，可將化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，然后利用,得到角A的大小；
(2)通過(guò)公式,將角轉(zhuǎn)化成角,利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，化一，得到原式,根據(jù)角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，取得最大值，得到此時(shí)的角的大小，此題屬于基礎(chǔ)題型.
試題解析：（1）法一：?，
由正弦定理，得        2分
即，，        4分
在中，，，即?又，所以     6分
??法二： ?
所以由余弦定理得，        2分??
化簡(jiǎn)整理得，由余弦定理得??      4分
所以，即?又?所以?    6分
（2）∵，∴，．
   8分
∵，∴，∴當(dāng)，
取最大值，此時(shí)．       12分
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值