Question

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，則二面角O₁-BC-D的大小為______．

Answer 1

作OF⊥BC，連接O₁F，O₁O．
∵O₁O⊥平面ABCD，∴BC⊥O₁F．
∴∠O₁FO是二面角O₁-BC-D的平面角．
在Rt△OBF中，∵BC=4，∠OBF=60°，
∴OF=

3

．
在Rt△O₁OF中，tan∠O1FO=

O1O

OF

=

3

3

=

3

．
∴∠O1FO=60°．
∴二面角O₁-BC-D的大小為60°．
故答案為60°．