Question

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010421064316.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于(    )

A．

B．0

C．1

D．2

Answer 1

A

試題分析：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（-x）=－f（x），
∵f（x+2）=－f（x），所以f（x+4）=－f（x+2）=f（x）∴函數(shù)f（x） 的周期為T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（－1）=－f（1），
∵當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2011）=－f（1）=－2．
故選A。
點(diǎn)評(píng)：典型題，利用給定結(jié)論，首先確定函數(shù)的周期性是進(jìn)一步解題的關(guān)鍵。類似題目，均應(yīng)從著手研究函數(shù)的性質(zhì)開始，進(jìn)一步探索解題。