Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1： （t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 cosθ． （Ⅰ）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點(diǎn)A，C3與C1相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C2：ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，① C3：ρ=2 cosθ，則ρ2=2 ρcosθ，即x2+y2=2 x，②
由①②得 或 ，
即C2與C1交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，0），（ ， ）；
（Ⅱ）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y=tanαx，
則極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ∈R，ρ≠0），其中0≤a＜π．
因此A得到極坐標(biāo)為（2sinα，α），B的極坐標(biāo)為（2 cosα，α）．
所以|AB|=|2sinα﹣2 cosα|=4|sin（α- ）|，
當(dāng)α= 時(shí)，|AB|取得最大值，最大值為4
【解析】（Ⅰ）將C2與C3轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）求出A，B的極坐標(biāo)，利用距離公式進(jìn)行求解．