Question

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量且滿足.
(1)求角C的大小；
(2)若求△ABC的面積.

Answer 1

（1）C=(2)

此題考查學生掌握平面向量的數量積得運算法則，靈活運用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．
（1）根據平面向量的數量積得運算法則化簡 ,
利用兩角和的余弦函數公式化簡后，即可求出cos 的值，根據 的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出
的度數，進而得到C的度數；（2）由c，cosC的值利用余弦定理即可得到ab的值，然后由ab的值和sinC，利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解：（1）C=.…………………………6分
(2). …………………………12分