Question

【題目】若a，b在區間 上取值，則函數 在R上有兩個相異極值點的概率是（ ）
A.
B.1-
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：易得f′（x）=ax2+2bx+ a，
函數f（x）在R上有兩個相異極值點的充要條件：
是a≠0且其導函數的判別式大于0，即a≠0且4b2﹣a2＞0，
又a，b在區間[0， ]上取值，則a＞0，b＞ a，
點（a，b）滿足的區域如圖中陰影部分所示，

其中正方形區域的面積為3，
陰影部分的面積為3﹣ = ，
故所求的概率p= = ，
故選：C．
【考點精析】利用函數的極值與導數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．