Question

（本小題滿分12分）某地一水庫年初有水量a(a≥10000)，其中含污染物的量為p₀（設水與污染物混合均勻），已知該地降水量與月份的關系為而每月流入水庫的污水量與蒸發的水量都是r，且此污水中含污染物的量為p(p<r)，設當年水庫中的水不作它用.
（Ⅰ）求第x月水庫中水的含污比g(x)的表達式（含污比=）；
（Ⅱ）當p₀­=0時，求水質量差的月份及此月的含污比.

Answer 1

（I）（II）

（I）第x月水庫含污染物為p₀+px；則庫容總量為a+f(1)+f(2)+…f(x).…………1分
當1≤x≤8(x∈N)時，庫容總量為 a+13+14+……+（12+x）
.………2分
當9≤x≤12(x∈N)時，庫容總量為a+132+19+18+…+(28－x)
6分
（II）∵p₀=0，當1≤x≤8(x∈N)時，
內是減函數且恒大于零，……8分
∴g(x)是增函數，∴當x=8時，.……………………9分
當9≤x≤12(x∈N)時，(g)=.
又∵+55在（0，+∞）上是減函數，且恒大于零，…………10分
∴g(x)是增函數，∴當x=12時，.…11分
又，
∴水質量最差的是12月份，其含污比為.…………12分