Question

已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.

 

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

Answer 1

【答案】

解：(1)依題意得，即，得

 

 

 

 

 

 

∴f(x)＝

 

(2)任取－1<x₁<x₂<1，     則f(x₁)－f(x₂)＝－.

 

∵－1<x₁<x₂<1，又∵－1<x₁x₂<1，∴1－x₁x₂>0，

∴f(x₁)－f(x₂)<0，

∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．

(3)f(t－1)＋f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，

∵f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，∴－1<t－1<－t<1，    解得0<t<.

 

【解析】略