Question

設(shè)n∈N⁺，關(guān)于n的函數(shù)f（n）=（-1）^n-1•n²，若a_n=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{a_n}前100項的和a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：做此題要找規(guī)律不能硬做，已知函數(shù)f（n）=（-1）^n-1•n²，把其代入a_n=f（n）+f（n+1），可以發(fā)現(xiàn)a_n的規(guī)律，從而比較容易求出a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值．
解答：解：∵函數(shù)f（n）=（-1）^n-1•n²，
∴a_n=f（n）+f（n+1）=（-1）^n-1•n²+（-1）ⁿ•（n+1）²=（-1）ⁿ（2n+1），
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（-3）+5+（-7）+9+…+（-199）+201=2×50=100，
故答案為：100．
點評：此題是一道數(shù)列求和的題，解此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)a_n之間的規(guī)律，在平時做題中要善于總結(jié)經(jīng)驗．