Question

【題目】下列說法錯誤的是（ ）
A.若a，b∈R，且a+b＞4，則a，b至少有一個大于2
B.若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
C.若命題p：“ ＞0”，則￢p：“ ≤0”
D.△ABC中，A是最大角，則sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A．若a，b至少有一個大于2不成立，則都不大于2，則a≤2，b≤2，則a+b≤4，與a+b＞4矛盾，故假設不成立，則若a，b∈R，且a+b＞4，則a，b至少有一個大于2正確，
B．若p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的充分不必要條件，即￢p是￢q的必要不充分條件，正確，
C．若命題p：“ ＞0”，則￢p：“ ≤0或x﹣1=0”，故C錯誤，
D．△ABC中，A是最大角，則sin2A＞sin2B+sin2C得a2＞b2+c2 ， 則cosA= ＜0，則A是鈍角，則△ABC為鈍角三角形，
若△ABC為鈍角三角形，∵A是最大角，∴A是鈍角，則cosA= ＜0，即a2＞b2+c2 ， 則sin2A＞sin2B+sin2C成立，即sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件正確，
故選：C
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．