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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

(8分)
如圖，在四面體中，，點分別是的中點．求證：
（1）直線面；
（2）平面面．
證明：（1）∵E,F分別是的中點．
∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，
∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直線EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是ＢＤ的中點，∴CF⊥BD
又EF∩CF="F,  " ∴BD⊥面EFC，
∵BD面BCD，∴面面
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點．
(1)求證：CD⊥PD；
(2)求證：EF∥平面PAD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.

（Ⅰ）若點是棱的中點，求證:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共10分）
三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1=2AB.

（1）（4′）求證：平面C1CD⊥平面ABC；
（2）（6′）求三棱錐D—CBB1的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．平面內條直線把平面分成部分；條直線把平面分成或部分；條直線把平面分成或或部分。類比空間個平面把空間分成        部分；個平面把空間分成        部分；個平面把空間分成                     部分。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，

（1）求證：
（2）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2。

（1）求PC與平面PBD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使得平面ADE？并說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（ （本小題滿分12分）
在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，點P在棱CC1上，且CC1=4CP.

(1)、求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大小（結果用反三角函數值表示）；
(2)、求點P到平面ABD1的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（文科）已知平面平面，和是夾在、間的兩條線段，，直線與成角，則線段的最小值是     （    ）
A．        B．        C．       D． 

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同步練習冊答案
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