（本題滿分14分）已知
+
=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．
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（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓
的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點
為頂點的三角形的周長為
.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設
為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
和
.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為
、
，證明
；
（Ⅲ）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
．
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線
的焦點，
離心率等于
.直線
與橢圓C交于
兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點
是否可以為
的垂心？若可以,求出直線的方程；
若不可以,請說明理由.
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（本小題滿分14分）
已知點
是圓
上任意一點，點
與點
關于原點對稱。線段
的中垂線
分別與
交于
兩點．
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）斜率為
的直線
與曲線交于
兩點,若
（
為坐標原點），試求直線在
軸
上截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，點
分別為其左、右頂點，點
分別為其左、右焦點，以點
為圓心，
為半徑作圓；以點
為圓心，
為半徑作圓；若直線
被圓和圓截得的弦長之比為
；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知
，問是否存在點
，使得過點有無數條直線被圓和圓截得的弦長之比為
；若存在，請求出所有的點坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據我國汽車制造的現實情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m.現要設計橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規定汽車進入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數值.
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，得F1（2，0），F2（-2，0） （3分）
，a=2
． （3分）
，已知點P（0，
）到這個橢圓上的點的最遠距離是
，求這個橢圓的方程。
化為直角坐標為（ ）
