Question

如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于  
                                 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

根據O為AB的中點，我們易得(+)?=-2||?||，又由OPC三點共線，故||+||=||=2為定值，根據基本不等式，我們易得(+)?的最小值．
解：因為O為AB的中點，
所以+=2，
從而則(+)?=2?=-2||?||；
又||+||=||=2為定值，
所以當且僅當||=||=1，
即P為OC的中點時，
(+)?取得最小值是-2，
故選D．