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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x²，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時t的值為________．

如圖：|MN|＝f(t)－g(t)＝t²－lnt(t>0)，

令h(t)＝t²－lnt(t>0)，
則h′(t)＝2t－

＝

，
令h′(t)>0，得t>

，
令h′(t)<0，得0<t<

，
∴h(t)在(0，

)上單調(diào)遞減，在(

，＋∞)上單調(diào)遞增．
∴當(dāng)t＝

時，h(t)取最小值，即t＝

時，|MN|取最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

（

R），

為其導(dǎo)函數(shù)，且

時

有極小值

．
（1）求

的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若

，

，當(dāng)

時，對于任意x，

和

的值至少有一個是正數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式

（

為正整數(shù)）對任意正實(shí)數(shù)

恒成立，求

的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x，g(x)＝

，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底e≈2.7，a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)當(dāng)a＝1時，求證：f(m)>g(n)＋

對一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)

；
(2)

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)

（1）

時，求

最小值；
（2）若

在

是單調(diào)減函數(shù)，求

取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1，＋∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)．
(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x＋

(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
①求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b)；
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2)．給定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P是曲線

上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為(　　)

A．1

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）²lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e²成立．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)