Question

（12分）已知數(shù)列｛｝的首項(xiàng)a₁＝5，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＋1＝2S_n＋n＋5
（1）求證｛1＋｝為等比數(shù)列，并求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（2）是數(shù)列｛｝前n項(xiàng)和，求T_n．

Answer 1

⑴；
（2） 

本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)學(xué)求和的綜合運(yùn)用。
（1）利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，對(duì)于n令值，當(dāng)n=1，n》2時(shí)，分別討論得到其通項(xiàng)公式結(jié)論
（2）由上一問(wèn)知道，然后利用裂項(xiàng)求和的思想求解數(shù)列的和，。
解：⑴由已知： ①
當(dāng) ②，  兩式相減得：
   即， …………3分
當(dāng)時(shí)，   
又，，從而……4分
   ，……5分
即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列；……7分
（2）……10分
  12分