【題目】某興趣小組在科學(xué)館的帕斯卡三角儀器前進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn).如圖所示，每次使一個(gè)實(shí)心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下，當(dāng)它在依次碰到每層的菱形擋板時(shí)，會(huì)等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球，該小組連續(xù)進(jìn)行200次試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)容器中的小球個(gè)數(shù)得到柱狀圖：
（Ⅰ）用該實(shí)驗(yàn)來估測小球落入4號(hào)容器的概率，若估測結(jié)果的誤差小于
，則稱該實(shí)驗(yàn)是成功的.試問：該興趣小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是否成功？（誤差
）
（Ⅱ）再取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.（計(jì)算時(shí)采用概率的理論值）
【答案】（Ⅰ）是成功的；（Ⅱ）詳見解析.
【解析】
（Ⅰ）求出小球落入4號(hào)容器的概率的理論值
，問題得解.
（Ⅱ）直接利用二項(xiàng)分布求解。
解：（Ⅰ）小球落入4號(hào)容器的概率的理論值為.
小球落入4號(hào)容器的概率的估測值為
.
誤差為
，故該實(shí)驗(yàn)是成功的.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，每個(gè)小球落入4號(hào)容器的概率為
，未落入4號(hào)容器的概率為
.
，
，
，
，
.
的分布列為
