Question

【題目】已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}
（1）已知a=3，求集合（RA）∩B；
（2）若AB，求實數a的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，

B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；

當a=3時，A={x|4≤x≤9}，

∴RA={x|x＜4或x＞9}，

集合（RA）∩B={x|2≤x＜4}

（2）解：當AB時，a+1＜2或2a+3＞5，

解得a＜1或a＞1，

所以實數a的取值范圍是a≠1

【解析】化簡集合B，（1）計算a=3時集合A，根據補集與交集的定義；（2）AB時，得出關于a的不等式，求出實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．