【題目】在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項．
（1）求它是第幾項；
（2）求 
的范圍．
【答案】
（1）解：設Tr+1=C12r（axm）12﹣r（bxn）r=C12ra12﹣rbrxm（12﹣r）+nr為常數項，
則有m（12﹣r）+nr=0，即m（12﹣r）﹣2mr=0，∴r=4，它是第5項
（2）解：∵第5項又是系數最大的項，
∴有 
由①得a8b4≥ 
a9b3，
∵a＞0，b＞0，∴ 
b≥a，即 
≤ ．
由②得 ≥ 
，
∴ ≤ ≤
【解析】（1）利用二項展開式的通項公式確定出展開式中的常數項是第幾項是解決本小題的關鍵；（2）通過系數最大列出關于a，b的不等式，通過整體思想確定出 的范圍．蘊含了不等式思想．
【考點精析】本題主要考查了二項式定理的通項公式的相關知識點，需要掌握二項式通項公式:
才能正確解答此題．
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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式
（Ⅱ）設數列{bn}的前n項和為Tn ， 且 
（λ為常數）．令cn=b2n ， （n∈N*），求數列{cn}的前n項和Rn ．
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【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）用定義證明函數f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；
（2）若x∈[1，2]，求函數f（x）的值域；
（3）若g（x）= 
，且當x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】定義在
上的偶函數
，其導函數為
，若對任意的實數
，都有
恒成立，則使
成立的實數的取值范圍為（ ）
A. 
B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）
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【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面ACC1A1是正方形，AC=BC，點O是側面ACC1A1的中心，∠ACB= 
，M在棱BC上，且MC=2BM=2． 
（1）證明BC⊥AC1；
（2）求OM的長度．
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【題目】已知函數f（x）= 
（b≠0且b是常數）．
（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值．
（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數；
（3）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求負數b的取值范圍．
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【題目】在10件產品中，有2件一等品，4件二等品，4件三等品，從這10件產品中任取3件，求
（1）取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望；
（2）取出的3件產品中至多有1件一等品的概率．
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