【題目】△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，a=2，B=45°，①當b= 
時，三角形有個解；②若三角形有兩解，則b的取值范圍是 ．
【答案】1；（2，2 
）
【解析】解：①∵△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c， a=2，B=45°，b= ，
由正弦定理 
，得 
，
解得sinA=1，∴A=90°，三角形只有一個解．
所以答案是：1．
②BC=a=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，
當A=90°時，圓與AB相切；
當A=45°時交于B點，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，即 
＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x= 
=2 sinA，
∵2 sinA∈（2，2 ）．
∴b的取值范圍是（2，2 ）．
所以答案是：（2，2 ）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:
)．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合計 |
| 1 |
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）試估計他們參加社區服務的平均次數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區服務次數在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交 
于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．
（1）求證：AC∥DE；
（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三文科500名學生參加了5月份的模擬考試，學校為了了解高三文科學生的數學、語文情況，利用隨機數表法從中抽取100名學生的成績進行統計分析，抽出的100名學生的數學、語文成績如下表：
（1）將學生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數表的第4行至第7行）
（2）若數學的優秀率為
，求
的值；
（3）在語文成績為良好的學生中，已知
，求數學成績“優”比“良”的人數少的概率.
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【題目】設數列{an}是等差數列，前n項和為Sn ， {bn}是單調遞增的等比數列，b1=2是a1與a2的等差中項，a3=5，b3=a4+1，若當n≥m時，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為 ．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知 
． （Ⅰ）若b= 
，當△ABC周長取最大值時，求△ABC的面積；
（Ⅱ）設 
的取值范圍．
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【題目】【2017屆湖南省長沙市高三上學期統一模擬考試文數】已知過
的動圓恒與
軸相切，設切點為
是該圓的直徑．
（Ⅰ）求
點軌跡
的方程；
（Ⅱ）當
不在y軸上時，設直線
與曲線
交于另一點
，該曲線在
處的切線與直線
交于
點．求證: 
恒為直角三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
中，角
，
，
所對的邊分別是
，
，
，且點
，
，動點滿足
（
為常數且
），動點
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）試求曲線的方程；
（Ⅱ）當
時，過定點的直線與曲線交于
，
兩點，
是曲線上不同于，的動點，試求
面積的最大值.
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