Question

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P.
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線與C交于A、B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，且AB=2MP.請(qǐng)問直線是否經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)，如果經(jīng)過定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）由 ，設(shè)C標(biāo)準(zhǔn)方程為帶入，解得C方程為
（2）若斜率存在，設(shè)AB坐標(biāo)方程為代入橢圓方程整理得：，由AB=2MP得AP⊥PB，即,則，即 [
代入化簡(jiǎn)得 ，若，則過定點(diǎn)，不合題意，舍去；若，則過定點(diǎn)；若斜率不存在，同樣可以驗(yàn)證通過，綜上所述，通過定點(diǎn)，此點(diǎn)坐標(biāo)為。

略