Question

如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）請畫出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B-CEPD的體積．

Answer 1

分析：（1）由已知中底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．根據三視圖的定義，易得到該幾何體的三視圖；
（2）由已知中PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2EC=2，我們計算出棱錐的底面面積和高，代入棱體積公式，即可求出四棱錐B-CEPD的體積；

解答：解：（1）該組合體的主視圖和側視圖如圖示：（3分）
（2）∵PD平面ABCD，PD?平面PDCE
∴平面PDCE⊥平面ABCD
∵BC⊥CD
∴BC⊥平面PDCE（5分）
∵S_PCDE=

1

2

（PD+EC）•DC=3（6分）
∴四棱錐B-CEPD的體積
V=

1

3

•S_PCDE•BC=2．（8分）

點評：本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，棱錐的體積，熟練掌握空間幾何圖形的幾何特征，三視圖的定義及畫法，棱錐的體積公式是解答本題的關鍵．