Question

【題目】不等式x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1在R上的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

Answer 1

【答案】{a|﹣1＜a＜3}
【解析】解：由x2﹣2x+3≤a2﹣2a﹣1移項(xiàng)得：
x2﹣2x+3﹣a2+2a+1≤0，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/span>，
所以△=4﹣4（3﹣a2+2a+1）＜0，
即a2﹣2a﹣3＜0，分解因式得：（a﹣3）（a+1）＜0，
解得：﹣1＜a＜3，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|﹣1＜a＜3}．
故答案為：{a|﹣1＜a＜3}
把不等式的右邊移項(xiàng)到左邊合并后，設(shè)不等式的坐標(biāo)為一個(gè)開口向上的拋物線，由不等式的解集為空集，得到此二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)即根的判別式小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．