Question

【題目】如圖,在梯形中, 于, .將沿折起至,使得平面平面（如圖2）, 為線段上一點.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若為線段中點,求多面體與多面體的體積之比；

（Ⅲ）是否存在一點,使得平面?若存在,求的長.若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）折起后仍有,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,

平面, ；（Ⅱ）直接求出三棱錐的體積，利用分割法求出，從而可得結(jié)果；（Ⅲ）根據(jù)三角形相似可得,由線面平行的性質(zhì)定理可得,由中位線定理可得,,在中, ,.

試題解析：（Ⅰ）在梯形中,因為,所以,

平面平面, 平面平面,

平面,平面,

平面, .

（Ⅱ）為中點,

到底面的距離為,

在梯形中, ,

,.

,在中, ,

平面, 平面,

平面平面,

平面平面, ,

到平面的距離為.

,.

.

（Ⅲ）連結(jié)交于,連結(jié),

在四邊形中,

,

,

,

平面,平面平面,

,

在中, ,

,

,

在中, ,.