Question

設函數f(x)=msinx+cosx(x∈R)的圖象經過點(,1).

(1)求f(x)的解析式,并求函數的最小正周期.

(2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值.

 

Answer 1

(1) f(x)= sin(x+) T=2π (2)

【解析】(1)∵函數f(x)=msinx+cosx(x∈R)的圖象經過點(,1),

∴msin+cos=1,∴m=1,

∴f(x)=sinx+cosx=sin(x+),

∴函數的最小正周期T=2π.

(2)f(α+)=sin(α++)=sin(α+)=cosα=,

∴cosα=,

又∵α∈(0,),

∴sinα==,

∴f(2α-)=sin(2α-+)=sin2α=2sinαcosα=.