Question

(本小題滿分13分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元～1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.（Ⅰ）若建立函數(shù)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型的基本要求；（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？

Answer 1

(Ⅰ) 略   (Ⅱ)  符合公司要求

解析:

（Ⅰ）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為y＝f(x)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是：

當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，①f(x)是增函數(shù)；②f(x)≤9恒成立；③恒成立.  （3分）

（Ⅱ）（1）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則.所以f(x)≤9恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)在[10，1000]上是減函數(shù)，所以. 從而，即不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.

（2）對(duì)于函數(shù)模型f(x)＝4lgx－3：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則.  所以f(x)≤9恒成立.設(shè)g(x)＝4lgx－3－，則.當(dāng)x≥10時(shí)，，

所以g(x)在[10，1000]上是減函數(shù)，從而g(x)≤g(10)＝－1＜0.所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立.故該函數(shù)模型符合公司要求.  （13分）