Question

直線（1+3m）x+（3-2m）y+8m-12=0（m∈R）與圓x²+y²-2x-6y+1=0的公共點個數是（　　）

A、1

B、0或2

C、2

D、1或2

Answer 1

分析：由已知中直線的方程，我們可以求出直線恒過（0，4）點，又由圓的方程可判斷該點在圓內，由此可判斷直線與圓的位置關系，進而得到答案．

解答：解：直線（1+3m）x+（3-2m）y+8m-12=0可化為
（3x-2y+8）m+（x+3y-12）=0
令3x-2y+8=0且x+3y-12=0
解得x=0，y=4，
即直線（1+3m）x+（3-2m）y+8m-12=0恒過（0，4）點
將（0，4）點代入圓x²+y²-2x-6y+1=0得
x²+y²-2x-6y+1=-7＜0
即該點在圓內，故直線（1+3m）x+（3-2m）y+8m-12=0（m∈R）與圓x²+y²-2x-6y+1=0的公共點個數2個
故選C

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，其中根據直線的方程判斷出直線恒過（0，4）點是解答本題的關鍵．