Question

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3， 因此補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖為：

（Ⅱ）估計(jì)平均分為
（Ⅲ）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1：2，
用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n，
在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d，
設(shè)“從6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，
則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），
（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），
（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15個(gè)．
事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），
（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個(gè)．
∴P（A）= =
【解析】（Ⅰ）求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．