【題目】恩施州某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據電影院的經營經驗，當每張票價不超過10元時、票可全部售出；當票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收入，需要給電影院一個合適的票價，基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數倍．②影院放映一場電影的成本是4000元，票房收入必須高于成本，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該電影放映一場的純收入（除去成本后的收入）．
（1）求函數y＝f（x）的解析式；
（2）票價定為多少時，電影放映一場的純收入最大？
【答案】（1）y
（x∈Z）；（2）22元．
【解析】
（1）設每張票價為
元，通過當
時，求出
，利用
得
，當
時，求出
，得到
，寫出函數的解析式．（2）利用分段函數的解析式分別求解函數的最值．
（1）設每張票價為x元
當x≤10時，y＝1000x﹣4000，由1000x﹣4000＞0得：x＞4，又x是整數，∴5≤x≤10，
當x＞10時，y＝[1000﹣30（x﹣10）]x﹣4000＝﹣30x2+1300x﹣4000，
由﹣30x2+1300x﹣4000＞0得：
x＜40，∴10＜x≤40，
∴y
（x∈Z）；
（2）若x≤10，y＝1000x﹣4000是增函數，∴x＝10時，y有最大值6000，
若x＞10，y＝﹣30x2+1300x﹣4000，對稱軸為x
21
，
又x是整數，所以當x＝22時，y最大，此時y＝10080，
∴每張票價定為22元時，放映一場的純收入最大．
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【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為
，且過點
．點M(3，m)在雙曲線上．
(1)求雙曲線的方程；
(2)求證：
；
(3)求△F1MF2的面積．
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【題目】“日行一萬步，健康你一生”的養生觀念已經深入人心，由于研究性學習的需要，某大學生收集了手機“微信運動”團隊中特定甲、乙兩個班級
名成員一天行走的步數，然后采用分層抽樣的方法按照
，
，
，
分層抽取了
名成員的步數，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）；已知甲、乙兩班行走步數的平均值都是
千步.
（1）求
，
的值；
（2）若估計該團隊中一天行走步數少于
千步的人數比處于千步的人數少
人，求的值.
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【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內的總濃度. 藥物在人體內發揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內血藥濃度及相關信息如圖所示：
根據圖中提供的信息，下列關于成人使用該藥物的說法中，不正確的是
A. 首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發揮治療作用
B. 每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產生藥物中毒
C. 每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續發揮治療作用
D. 首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發生藥物中毒
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【題目】某區工商局、消費者協會在
月
號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務活動，著力提升消費者維權意識．組織方從參加活動的群眾中隨機抽取
名群眾，按他們的年齡分組：第
組
，第
組
，第組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選人進行采訪，求被采訪人恰好在第組或第組的概率；
（Ⅱ）已知第組群眾中男性有人，組織方要從第組中隨機抽取名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女性的概率.
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【題目】已知圓
：
，定點
，
是圓上的一動點，線段
的垂直平分線交半徑
于
點．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）四邊形
的四個頂點都在曲線上，且對角線
、
過原點
，若
，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值．
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【題目】已知函數f(x)＝
x3(a>0且a≠1)．
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)討論函數f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．
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【題目】已知函數
的定義域為R，且
的圖像過點
.
（1）求實數b的值；
（2）若函數
在
上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使函數在R上的最大值為
？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由？
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