Question

已知等差數列{a_n}滿足：a₁=2，點（a₄，a₆）在直線y=x+6的圖象上
（1）求數列{a_n}的前n項和s_n
（2）從集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3個不同的元素，其中奇數的個數記為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）把點（a₄，a₆）代入直線y=x+6可得a₆=a₄+6，再利用等差數列的通項公式即可得出公差d，進而得到其通項公式和其前n項和．
（2）利用（1）即可得出分布列和數學期望．

解答：解：（1）∵點（a₄，a₆）在直線y=x+6的圖象上，∴a₆=a₄+6
設等差數列{a_n}的公差為d，則有a₆-a₄=2d=6，∴d=3，
∴an=3n-1，sn=

3n2+n

2

．
（2）由（1）集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}={2，5，8，11，14，17，20，23，26，29}，
從集合中任取3個不同的元素，其中奇數的個數記為ξ可能為0，1，2，3．
∴隨機變量ξ的分別列是

ξ	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	5 12

則E(ξ)=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

．

點評：熟練掌握等差數列的通項公式和其前n項和公式、隨機變量的分布列和數學期望是解題的關鍵．