科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地上年度電價為0．8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調至0．55元～0．75元之間，經測算，若電價調至
元，則本年度新增用電量
(億千瓦時)與
元成反比例．又當
時，
．
（1）求與之間的函數關系式；
（2）若每千瓦時電的成本價為0．3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益
用電量
(實際電價－成本價)]
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為
米，高為
米，體積為
立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為
元（
為圓周率）.
（1）將表示成的函數
，并求該函數的定義域；
（2）討論函數的單調性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=lnx+a
,其中a為大于零的常數.
(1)若函數f(x)在區間[1,+∞)內單調遞增,求實數a的取值范圍.
(2)求證：對于任意的n∈N*,且n>1時,都有lnn>
+
+…+
恒成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知關于x的一元二次函數
(1)設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為
和
，
求函數
在區間[
上是增函數的概率；
(2)設點（，）是區域
內的隨機點，求函數
上是增函數的概率.
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的圖象與
軸交于
的充要條件為
．
＋2.
)時恒成立，求實數a的取值范圍．