Question

【題目】（本題滿分12分）已知

(1)求函數的單調區間；

(2)設，若存在使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) 當，在單調遞增區間為；時，的遞增區間為，遞減區間為;(2) [0，＋∞).

【解析】試題分析：（1）含參討論研究函數的單調性；（2）存在使得成立，即求函數的最大值大于等于零即可，也可以變量分離求最值.

試題解析：

(1) 函數的定義域為

若，恒成立，在上單調遞增。

若，令，解得，

令，解得

綜上，當，在單調遞增區間為；

時，的遞增區間為，遞減區間為。

(2)當b=1時，f(x)＝ln x－x＋a＋1(x>0)．

原題即為存在x使得ln x－x＋a＋1≥0，

∴a≥－ln x＋x－1，

令g(x)＝－ln x＋x－1，

則g′(x)＝－＋1＝.令g′(x)＝0，解得x＝1.

∵當0<x<1時，g′(x)<0，∴g(x)為減函數，

當x>1時，g′(x)>0，∴g(x)為增函數，

∴g(x)min＝g(1)＝0.

∴a≥g(1)＝0.∴a的取值范圍為[0，＋∞)．