Question

【題目】已知復數z=3+bi（b∈R），且（1+3i）z為純虛數．
（1）求復數z；
（2）若 ，求復數w的模|w|．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1+3i）（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i

∵（1+3i）z是純虛數

∴3﹣3b=0，且9+b≠0

∴b=1，∴z=3+i

（2）解：

∴ =

【解析】（1）把復數z代入表達式，利用復數是純虛數健康求出z．（2）把z代入復數w的表達式，利用復數的除法運算的法則，化為a+bi的形式，然后求出復數的模即可．
【考點精析】關于本題考查的復數的模（絕對值），需要了解復平面內復數所對應的點到原點的距離，是非負數，因而兩復數的模可以比較大小；復數模的性質：(1)(2)(3)若為虛數,則才能得出正確答案．