Question

已知，且．
（1）試利用基本不等式求的最小值；
（2）若實數滿足，求證：．

Answer 1

（1）3（2）參考解析

試題分析：（1）由已知，且．即m可化為.由柯西不等式可得結論.
（2）由（1）可得.再由柯西不等式即可得結論.
（1）由三個數的均值不等式得：
 
（當且僅當即時取“=”號），故有．  4分
（2），由柯西不等式得：

（當且僅當即時取“=”號）
整理得：，即．           7分