Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（a﹣ ）（a∈R）．若關(guān)于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1,2]∪{3,4}
【解析】解：由ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0，

得ln[（ 4﹣a）x+2a﹣5]=ln（a﹣ ），

即a﹣ =（4﹣a）x+2a﹣5＞0，①

則（a﹣4）x2﹣（a﹣5）x﹣1=0，

即（x﹣1）[（a﹣4）x+1]=0，②，

當(dāng)a=4時(shí)，方程②的解為x=1，代入①，成立；

當(dāng)a=3時(shí)，方程②的解為x=1，代入①，成立；

當(dāng)a≠4且a≠3時(shí)，方程②的解為x=1或x=﹣ ，

若x=1是方程①的解，則a﹣ =a﹣1＞0，即a＞1，

若x=﹣ 是方程①的解，則a﹣ =2a﹣4＞0，即a＞2，

則要使方程①有且僅有一個(gè)解，則1＜a≤2．

綜上，關(guān)于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一個(gè)元素，

則a的取值范圍是1＜a≤2，或a=3或a=4，

所以答案是：（1，2]∪{3，4}．