Question

已知α，β是兩個不同的平面，下列四個條件：

①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；

②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；

③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；

④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.

其中是平面α∥平面β的充分條件的為________(填上所有符號要求的序號)．

 

Answer 1

①④

【解析】①正確，此時必有α∥β；②錯誤，因為此時兩平面平行或相交均可；③錯誤，當兩直線a，b在兩平面內分別與兩平面的交線平行即可；④正確，由于α∥β，經過直線α的平面與平面β交于a′，則a∥a′，即a′∥α，又b∥α，因為a，b為異面直線，故a′，b為相交直線，由面面平行的判定定理可知α∥β，綜上可知①④是平面α∥平面β的充分條件．