Question

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題：

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；

③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．

上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

根據題目中“距離坐標”定義，分別驗證①②③是否成立．

解：①p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個，此點為點O．故①正確；

②因為pq=0，且p+q≠0，所以p，q中有且僅有一個為0，不妨設p為0，則坐標點在上，與直線相距為q（q≠0）的兩條平行線與直線有且僅有兩個交點；故②正確；

③因為pq≠0，所以p≠0 ,q≠0,此時與直線相距為p的兩條平行線和與直線相距為q的兩條平行線有且僅有四個交點交點；故③正確；

故答案為：①②③．