Question

一束光線從點A(-3,9)出發經x軸反射到圓C：(x-2)²+(y-3)²=1的最短路程是          ．

Answer 1

12

試題分析：由圓C的方程找出圓心C的坐標及圓的半徑r，找出C關于x軸的對稱點C′，連接AC′，利用兩點間的距離公式求出|AC′|的長，用|AC′|的長減去圓的半徑，即可得到光線的最短路程．作出圓心C關于x的對稱點C′，連接AC′，由圓C：（x-2）²+（y-3）²=1，得到圓心C坐標為（2，3），圓的半徑r=1，
可得C′的坐標為（2，-3），又A（-3，9），那么兩點之間的距離為AC′=13，因此可知，最短的路程為13-1=12，故答案為12.
點評：此題考查了對稱的性質，兩點間的距離公式，以及圓的標準方程，利用了數形結合的思想，解題的思路為根據題意畫出圖形，作出圓關于x軸的對稱圖形，利用兩點之間線段最短可得出光線的最短距離