如圖所示,將一矩形花壇

擴建成一個更大的矩形花壇

,要求

在

的延長線上,

在

的延長線上,且對角線

過

點.已知

米,

米。

(1)設

(單位:米),要使花壇

的面積大于32平方米,求

的取值范圍;
(2)若

(單位:米),則當

,

的長度分別是多少時,花壇

的面積最大?并求出最大面積.
(Ⅰ)

;(Ⅱ)花壇

的面積最大27平方米,此時

米,

米 .
試題分析:(Ⅰ)把

用

表示后,再把矩形

面積表示出來,解不等式可得;(Ⅱ)對(Ⅰ)中的函數(shù)解析式,以導數(shù)為工具,求出最大值.
試題解析:由于

即

,則
故

4分
(1)由

得

,
因為

,所以

,即

從而

或
即

長的取值范圍是

8分
(2)令

,則

11分
因為當

時,

,所以函數(shù)

在

上為單調遞減函數(shù),
從而當

時

取得最大值,即花壇

的面積最大27平方米,
此時

米,

米 16分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間

上存在極值,求實數(shù)

的取值范圍;
(Ⅱ)如果當

時,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

,曲線

在點

處的切線與直線

垂直.
(1)求

的值;
(2) 若

,

恒成立,求

的范圍.
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

(

R),且該函數(shù)曲線

在

處的切線與

軸平行.
(Ⅰ)討論函數(shù)

的單調性;
(Ⅱ)證明:當

時,

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點P是曲線y=lnx上的一個動點,則點P到直線l:y=x+2的距離的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

是定義在R上的奇函數(shù),且

,當

時,有

恒成立,則不等式

的解集是( )
| A.(-2,0) ∪(2,+∞) | B.(-2,0) ∪(0,2) |
| C.(-∞,-2)∪(2,+∞) | D.(-∞,-2)∪(0,2) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
曲線

在點

處的切線方程是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設曲線

在點(1,2)處的切線與直線

平行,則

=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題

的單調遞減區(qū)間是
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