Question

【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學高三上學期第五次模擬考試數學（文）】已知向量，，且函數.

（Ⅰ）當函數$f\left(x\right)$在上的最大值為3時，求$a$的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的，函數$y=f\left(x\right)$，的圖像與直線$y=-1$有且僅有兩個不同的交點，試確定$b$的值.并求函數$y=f\left(x\right)$在$(0,b]$上的單調遞減區間.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）把向量的坐標代入，由兩角和的正弦公式對解析式整理，再由題設條件，時，最后對分類討論，求出對應的最大值。

（2）把的值代入求出函數的周期，再由條件和正弦函數的圖象求出的值，再由正弦函數的單調區間和整體思想求出增區間，再結合的范圍求出遞增區間即可。

試題解析：（Ⅰ）由已知得，

時，

當時，的最大值為，所以；

當時，的最大值為，故（舍去）

綜上：函數在上的最大值為3時，

（Ⅱ）當時，，

由的最小正周期為可知，的值為.

又由，可得，

，

∵，

∴函數在上的單調遞減區間為.