Question

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 ．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立． （Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功， 因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 ．
則P（B）= ，
再根據(jù)對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）= ，
故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為 ．
（Ⅱ）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，
由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得，
，
，
，
，
所以X的分布列如下：

X	0	120	100	220
P（x）

則數(shù)學(xué)期望E（X）= =140
【解析】（Ⅰ）利用對立事件的概率公式，計(jì)算即可，（Ⅱ）求出企業(yè)利潤的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可．